现在想起诉他们，能否索要赔偿？

可以起诉索要赔偿。依据《刑法》关于遗弃罪的规定，亲生父母有抚养义务，若送人抚养构成遗弃，可追责并索赔。不及时处理可能导致权益受损，无法弥补。
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常见处理方式为起诉或调解。若证据确凿，可直接起诉要求赔偿；若希望和解，可通过调解机构协商处理。选择时需考虑证据充分性及个人情感需求。
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可起诉索要赔偿。具体操作：1.收集证据，如送养协议、证人证言等；2.咨询律师，明确起诉理由和赔偿要求；3.提交诉状至法院，参与庭审；4.如胜诉，执行赔偿判决。若选择调解，则与对方协商达成和解协议。